Äquivalenzrelation auf Elementen der Potenzmenge P(M) zeigen

Question

Aufgabe: Gegeben Potenzmenge P(M) einer endlichen Menge M mit n Elementen. Ich muss zeigen dass für A, B ∈ P(M) die Relation A~B <=> ∃f: A->B bijektiv eine Äquivalenzrelation ist.

Problem/Ansatz:

… Ich weiß ich muss die 3 Eigenschaften einer Äquivalenzrelation zeigen (1. Reflexivität, 2. Symmetrie, 3. Transitivität). Bei der Symmetrie würde ich denken, dass das mit der Bijektivität zu zeigen ist. Bei den anderen beiden fällt mir leider kein Ansatz ein.

Oder kann man sagen, dass die Mengen gleichgroß sein müssen und die 3 Eigenschaften damit dann zeigen?

Steh leider gerade bisschen auf dem Schlauch :/

für Hilfe:)

Answer 1

A~B <=> ∃f: A->B bijektiv

reflexiv: überlege, ob es eine bijektive Abbildung von A auf sich selbst gibt

(Tipp: Die gibt es ! )

Symmetrie:

Tipp: Wenn f : A → B bijektiv ist, dann besitzt f auch eine Umkehrabbildung

Transitiv:  Verkettung bijektiver Abb'en !