Zeige, dass ∼ eine Äquivalenzrelation auf der Menge P(ℕ) ist.

Question

Aufgabe:

Man definiert auf der Menge P(ℕ) aller Teilmengen von ℕ eine Relation ∼ wie folgt: für A, B ∈ P(ℕ) sei A ∼ B genau dann, wenn zwischen A und B eine Bijektion gibt. Zeige, dass ∼  eine Äquivalenzrelation auf der Menge P(ℕ) ist

Problem/Ansatz:

Wie würde man hier vorgehen, denn ich verstehe die Aufgabe gar nicht.

Answer 1

Reflexivität:

Zu jeder Menge \(A\subseteq N\) gib eine Bijektion \(A\rightarrow A\) an.

Symmetrie:

Begründe: zu jeder Bijektion \(A\rightarrow B\) gibt es eine Bijektion \(B\rightarrow A\)

Transitivität:

Sind \(A\rightarrow B\) und \(B\rightarrow C\) Bijektionen, dann begründe, dass es eine

Bijektion \(A\rightarrow C\) gibt.

Begriffe wie Umkehrbarkeit und Hintereianderausführung sind dabei nützliche Begriffe.