Wie ist Äquvalenzrelation definiert?
3 Eigenschaften muss die Relation haben: reflexiv, sym., transitiv.
Diese 3 muss man beweisen:
1. (a,a) muss drin sein. Stimmt auch denn a-a=0∈ℤ
2. Wenn (a,b) , dann (b,a). Stimmt das? (a,b) heißt, a-b∈ℤ, dann -(a-b)=b-a∈ℤ, dann (b,a) drin
3. (a,b) und (b,c), dann soll (a,c) gelten.
Stimmt denn: (a,b) heißt a-b∈ℤ, (b,c) heißt b-c∈ℤ.
Dann (a,c) ???
a-c =a-b+b-c=(a-b)+(b-c)∈ℤ
Damit ist das eine Äquvalenzrelation
In einer Äquivalenzklasse sind alle reellen Zahlen, die in einer der möglichen Dezimalzahldarstellung dieselben Nachkommastellen habe (Die fallen nämlich beim Subtrahieren weg, so dass eine ganze Zahl entsteht.)
Bsp: 2,7; -5,7; 0,69999999....