Injektivität und Surjektivität abschnittsweise definierter Funktion

Question

Aufgabe:

Die Funktion f: ℝ→ℝ ist definiert durch

x↦ -1-x, für x<0

       1-x, sonst

Problem/Ansatz:

Die Funktion soll auf Injektivität und Surjektivität geprüft werden. Meiner Meinung nach müsste sie sowohl injektiv, als auch surjektiv sein.

Jedoch weiß ich nicht genau, wie ich dies bei einer abschnittsweise definierten Funktion beweisen soll. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand diesbezüglich helfen kann.

Answer 1

Surjektiv ja, denn jedes Element der Zielmenge wird 1x angenommen.

Injektiv nein, da die Funktionswerte auf [-1;1] doppelt angenommen werden.

Comments

Aber der Funktionswert für -1 gilt doch nach der Definition nur für x<0 und für x≥0 ist der Funktionswert 1.

Es ist ja eine abschnittsweise definierte Funktion. Oder liege ich falsch?

Und gibt es einem genauen Beweis für die Injektivität und Surjektivität?