Aufgabe:
An einem Runden Tisch sind 20 Plätze, sodass Platz 1 und 20 benachbart sind. Die Vertreter aus 3 Parteien (5 aus Linke, 8 aus SPD und 7 aus CDU) werden rein zufällig platziert.
(i) Wie wahrscheinlich ist es, dass Platz 6 und 7 mit Vertretern aus derselben Partei besetzt werden?
(ii) Was ist die erwartete Anzahl von Paaren benachbarter Plaetze, auf denen Vertreter aus derselbenPartei sitzen?
(iii) Was ist die erwartete Anzahl von Paaren benachbarter Plaetze, auf denen Vertreter aus verschiedenen Parteien sitzen?
Problem/Ansatz:
Bei der i) hab ich angefangen die Wahrscheinlichkeit für das Treffen des 6ten und 7ten Platzes ausgerechnet. Das müssten ja (2/20)*(1/19) sein. Nun weiß ich nicht genau wie ich das in Verbindung mit den Parteien machen soll, die Wahrscheinlichkeiten pro Partei sind ja anders und müssen am Ende addiert werden.
Bei der ii) war, dass ich mir überlegt habe (pro Partei), dass wo sich der Erste aus den Linken hinsetzt egal ist (zb auf Platz 3) sprich Wahrscheinlichkeit ist 20/20. der Nächste wär dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/19 neber Platz 3 (Platz 2 und 4), dann der Dritte 2/18, usw. Aber das ist ja nur für den Fall, dass die sich direkt neben den vorherigen setzen. Um das für jeden Fall (der 3te setzt sich zb ganz woanders hin) so aufzuschreiben scheint mir nicht die Lösung. Deswegen bräuchte ich Hilfe.
Bei der iii) bin ich nicht gekommen, aber denke mir das kann man mit der Linearität des Erwartungswertes machen.
MfG