Würfelwurf 10 mal in Folge

Question

a) Karl würfelt 10-mal in unabhängiger Folge mit einem fairen Würfel. Jedes Mal, wenn
Karl eine Sechs würfelt, wirft Bettina eine faire Münze. Die Zufallsvariable X zählt
die Anzahl der Köpfe. Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert von
X!
b) Ermitteln Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen
X, welche jede Zahl i ∈{1,2 ...} mit der Wahrscheinlichkeit 2 * 3^-i annimmt!

a) ist das binomialverteilt? mit p= 1/6*1/2=1/12

dann wäre das n*p=10*1/12=5/6

b) ist ∑(i=1 bis ∞) i*2/(3^i)=2/3*∑(i=1 bis ∞) i*(1/3)^{i-1}  was die ableitung der geometrischen reihe für q=1/3 ist .

dh ich brauche (2/3)*(1/(1-q)) einmal ableiten nach q und dann q =1/3 einsetzen  oder?

dh (2/3)*1/(1-q)^2=(2/3)*1/(2/3)^2=3/2 ...

stimmt das?

Answer 1

a) ist das binomialverteilt? mit p= 1/6*1/2=1/12 dann wäre das n*p=10*1/12=5/6

Es ist tatsächlich binomialverteilt mit n = 10 und p = 1/12.

Der Erwartungswert ist auch richtig mit 5/6.

b)

Hier hast du auch den Erwartungswert mit 3/2 richtig berechnet. Standardabweichung wäre nach meiner Rechnung 1/2·√3 = 0.8660.

Schau mal ob du da auch drauf kommst.