Homogenes Gleichungssystem(nicht triviale Lösungen)

Question

Für welche Werte von k erhält man nichttriviale Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems

(4-k)x- 6y + 4z = 0

    (1+k)y - z     = 0

        (3 -k)z      = 0

Berechnen Sie die Inverse Matrix des linearen Gleichungssystems im Fall k = 0.

Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.

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Bitte helft mir :)

Answer 1

(3 - k)z      = 0

Für k = 3 ist diese Gleichung immer erfüllt und z ist frei wählbar

(1+k)y - z    = 0

Für k = -1 und z = 0 ist diese Gleichung immer erfüllt und y ist frei wählbar

(4-k)x - 6y + 4z = 0

Für k = 4 und y = z = 0 ist diese Gleichung immer erfüllt und x ist frei wählbar

Comments

Und wie geht man bei diesem Aufgabenteil vor?

Berechnen Sie die Inverse Matrix des linearen Gleichungssystems im Fall k = 0.

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Naja. Schaffst du für k = 0 einsetzen. Habt ihr nicht gelernt eine Inverse zu bilden

[4, -6, 4, 1, 0, 0]
[0, 1, -1, 0, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 1]

I - 4*III ; II + III

[4, -6, 0, 1, 0, -4]
[0, 1, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 1]

I + 6*II

[4, 0, 0, 1, 6, 2]
[0, 1, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 1]

I/4

Die Inverse ist also

[0.25, 1.5, 0.5; 0, 1, 1; 0, 0, 1]

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Muss beim linken Matrix nicht 1 1 1 stehen?

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Kannst du es ausführlich aufschreiben wie du es meinst und auch begründen?

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da steht 4  0  0

              0  1  0

              0  0  1

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Ah. Gut aufgepasst. Ja. Ich hatte vergessen in der letzten Zeile noch durch 4 zu teilen. Hab das aber eben nachgetragen.

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Danke :)  . . . ....