homogenes Gleichungssystem Ax=b mit 5 Gleichungen und 4 Unbekannten , unendlich viele Lösungen?

Question

Ich habe das Gleichungssystem jetzt soweit umgeformt, dass die 5 Zeile eine Nullzeile ist. 0  -3   -1  -1| 0 2   0  -5  0  | 00   4   0   0  | 00  0   2    0  | 00  0   0   0   | 0 Somit wäre ja der Rang(A) = 4Meine Frage: was sagt es jetzt über die Lösungsmenge aus ? Alle x1,x2,x3,x4 gleich null oder wie ?Was könnte man genau sagen? keine Lösung, unendlich viele Lösungen ? Unterbestimmt ,überbestimmt?Würde mich über Antworten freuen.

Answer 1

0  -3   -1  -1| 0 
2   0  -5  0  | 0
0   4   0   0  | 0
0  0   2    0  | 0
0  0   0   0   | 0 

Du bist noch nicht fertig:

tausche 1. und zweite

2   0  -5  0  | 0
0  -3   -1  -1| 0 
0   4   0   0  | 0
0  0   2    0  | 0
0  0   0   0   | 0

Dann 3. mal 3 + 2. mal 4 gibt:

2   0  -5  0  | 0
0  -3   -1  -1| 0 
0   0   -4  -4  | 0
0  0   2    0  | 0
0  0   0   0   | 0

Jetzt 4. mal 2 + dritte

2   0  -5   0  | 0
0  -3   -1   -1| 0 
0   0   -4  -4  | 0
0  0     0   -4 | 0
0  0   0   0   | 0Jetzt wird es klarer:5. ist überflüssig.

Die anderen der Reihe nach von unten nach oben

aufgelöst gibt:

Alle Variablen müssen 0 sein.

Eindeutige Lösung.