Homogenes Lineares Gleichungssystem berechnen, mit Lösungssystem

Question

Man soll den Lösungsraum für folgendes homogenes lineares Gleichungssystem berechnen:

Comments

Hast du schon Gauss angewendet ?

Was hat sich ergeben ?

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ich stocke und komm nicht weiter

Answer 1

Ajee, das dauert;-)

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/206721

Da findest Du Elementarmatrizen und wie man sie zum Gaußen verwendet:
(5) A:={{-5, 1, -1,-1,2}, {3,1, -1,1,0}, {2,-4, 4,0,-3},{1,-5,3,5,-1}};
(3) Reihenfolge:={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};

für ReducedRowEchelonForm - Zeilenstufenform

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

z.B. mit den Elementarmatrizen zur RRef

P:{{1, 2, 5}, {1, 3, -3}, {2, 3, 5 / 8}, {1, 4, -5}, {2, 4, 7 / 8}, {3, 4, 19 / 7}, {4, 4, 7 / 2}, {4, 3, -6}, {3, 3, 4 / 7}, {3, 2, -6}, {2, 2, 1 / 16}, {4, 3, 4}, {4, 1, 5}, {3, 1, -2}, {2, 1, -3}, {1, 4}}

wird von rechts nach links abgearbeitet - P A = siehe unten

mit dem Schieberegeler kannst Du jeden einzelnen Schritt darstellen!

{2,1,-3} ist eine Elementarmatrix mit e₂₁=-3, man kann auch sagen Zeile 2 += Zeile 1 * (-3) , usw

{1,4} Zeilentausch steht am Anfang

\(\small \displaystyle \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&\frac{-1}{2}\\0&1&0&0&2\\0&0&1&0&\frac{3}{2}\\0&0&0&1&1\\\end{array}\right)\)