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Zeichnen Sie die folgenden Teilmengen von C (eine Rechnung ist nicht erforderlich):
(a) M1 := {z ∈ C : 1 ≤ |z + 3i| ≤ 2}
(b) M2 := {z ∈ C : |z − i| < 1}
(c) M3 := {z ∈ C : z /= 0 und ź = z^−1}
(d) M4 := {z ∈ C : Re(z^2) > 0}

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Hallo

|z-a|=r heisst z hat vom Punkt a den Abstand r. ist also ein Kreis um a mit Radius r.

 damit kannst du a und b lösen

c) wenn das Komma auf z z konjugiert bedeutet schreib das einfach hin. in x und y (es gibt nen Kreis)

d) wieder mit z=x+iy z^2 ausrechnen  Re nehmen = 0 setzen und dann erst >0 ansehen.

Gruß lul

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(a)

Die Gleichung bedeutet, dass der Abstand von \(-3\text{i}\) mindestens \(1\) und höchstens \(2\) ist. Man erhält einen entsprechenden Kreisring als Menge.

M1.png

(b)

Der Abstand von \(\text{i}\) ist kleiner als \(1\) es handelt sich also um eine offene Kreisscheibe mit Radius \(1\) um den Mittelpunkt \(\text{i}\)

M2.png

(c)

Keine Ahnung, ob ich richtig interpretiere was da steht. Wenn nicht solltest du das doch bitte etwas verständlicher aufschreiben. Ich denke mit "z /= 0" ist \(z\ne 0 \) gemeint und mit "'ź" ist die zu \(z\) komplex konjugierte Zahl \(\overline{z}\) gemeint.

Dann kann man \(\overline{z} = \frac{1}{z}\) zu \(\overbrace{\overline{z}\cdot z}^{=\lvert z\rvert^2} =1 \) umformen und damit dann zu \(|z| = 1\). Es handelt sich also um die Kreislinie mit Radius 1 um den Ursprung.

M3.png

(d)

Man könnte \(z\) durch \(x + \text{i} y\) mit \(x, y\in\mathbb{R}\) ersetzen. Dann ist \(z^2 = (x+\text{i}y)^2 = x^2 - y^2 +2 x y \text{i}\). Damit wird die Bedingung \(\text{Re}(z^2)>0\) zu \(x^2 - y^2 > 0\). So erhält man dann \(x^2 > y^2\) und daraus \(\lvert x\rvert>\lvert y \rvert\).

M4.png

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