Bestimmen und beschreiben Sie die Bilder der folgenden Teilmengen von C unter der Exponentialabbildung exp: C → C:

Question

Aufgabe:

Bestimmen und  beschreiben Sie die Bilder der folgenden Teilmengen von C unter der Exponentialabbildung exp: C → C:
(a) Der horizontalen Geraden G_α = {x + iα ∈ C | x ∈ R},
(b) der vertikalen Geraden G^b = {b + ix ∈ C | x ∈ R},
(c) des horizontalen Streifens S_α,γ = {x + iy ∈ C | x ∈ R, α < y < γ},

Hierbei seine 0 ≤ α < γ ≤ 2π und b, d ∈ R mit b < d. Welche dieser Mengen wird (bijektiv)
auf die obere Halbebene H = {x + iy ∈ C | x ∈ R, y > 0} abgebildet?