Zeigen, dass für die Matrix A exp(A) gilt

Question

Ich sitze seit längerem an einer Aufgabe und weiß einfach nicht, wo ich anfangen soll :/

Zeigen Sie, dass für die Matrix A=\( \begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix} \) mit a. b  ∈ ℝ gilt:

exp(A)=exp(a)*\( \begin{pmatrix} cosh(b) & sinh(b) \\ sinh(b) & cosh(b) \end{pmatrix} \).

Finden Sie außerdem eine Matrix, A ∈ ℝ^2x2, für die gilt: exp(A)=\( \begin{pmatrix} 2-e & -1+e \\ 2-2e & -1+2e \end{pmatrix} \) .

Comments

Tipp: \(A=\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a-b&0\\0&a+b\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}^{-1}\).
Zum zweiten Teil siehe https://www.mathelounge.de/640428/finden-sie-eine-matrix-2x2-die-gilt-begin-pmatrix-end-pmatrix.