Wie zeichne ich die komplexe Ebene mit folgenden Teilmengen? Bsp. exp({1+i*x| x ∈ ℝ})

Question

Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe machen soll, bzw. wie ich die komplexe Ebene mit diesen Informationen zeichnen soll.

Aufgabe:

Zeichnen Sie die komplexe Ebene mit den Teilmengen exp(M_j), j= 1,...,4 wobei:

M₁ := {x+2*pi*i| x ∈ ℝ}

M₂ := {1+i*x| x ∈ ℝ}

M₃ := {(1+i)*t| t ∈ ℝ }

M₄ := {(i-1)*t | t ∈ ℝ }

Comments

Ich bräuchte ebenfalls Hilfe bei diesen Aufgaben :S

Answer 1

zu a)

dann b)

c)

d)

 

Ich hoffe, das ist verständlich und entspricht der Aufgabenstellung.

Comments

Danke, ich hätte nur eine frage. Wieso fällt bei a) das e^2*pi*i weg?

---

Das liegt an der Polardarstellung

e^{i φ} = cos φ + i sin φ      ist ein Zeiger auf eine komplexe Zahl auf dem Einheitskreis.

φ = 2 Pi entspricht 360°, deshalb kommt dort einfach 1 raus.

bei c) und d) musst du unbedingt Winkel in Bogenmass verwenden, damit t im Exponenten dasselbe ist.

Einige Werte wirst du dort explizit ausrechnen müssen.

WolframAlpha zeichnet die Spiralen in c) und d) das etwas komisch auf (nicht in der komplexen Zahlenebene C)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28%281%2Bi%29t%29