Komplexe Zahl von kartesisch in Polarform: z = -√2 - √2 i

Question

Wie wandel ich diese Zahl um ?

\( z=-\sqrt{2}-\sqrt{2} i \)

Eigentlich ist r mein Problem, denn \( \sqrt{-\sqrt{2}^{2}+-\sqrt{2}^{2}} \)

Ich glaube aber, es ist falsch \( \sqrt{-2 \sqrt{2^{2}}}=2 \sqrt{-2} \)

Oder quadriere ich das minus mit ?

Answer 1

Wenn du eine negative Zahl mit sich selbst multiplizierst, kommt eine positive Zahl raus.

Ich nehme an, dass das bereits hilft.

Hier noch die Rechnung:

z = -√2 - √2 i

r = √ (( -√2)^2 + (-√2)^2))

= √(2 + 2) = √4 = 2

arg(z) = 180° + 45° = 225° oder üblicher arg(z) = π + π/4 = 5π/4

Comments

mist genau, das minus müsste mit in die Klammern!
 !
Ihr gebt ihr echt immer eine klasse Hilfe!. Danke dafür!

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ich hab noch eine frage dazu, als zu fie berechnest nimmst addierst π + π/4, warum ? π/4 ist doch schon positiv wieso addierst du pie dazu ?

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Zeichne deine Zahl in der komplexen Zahlenebene ein:

ungefähr:

-1.4 - 1.4i
Du landest im 3. Quadranten. Richtung Südwest.

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das habe ich aber π/4, sind doch im ersten Quadranten oder versteh ichs nicht  was du meinst ?
ich rechner doch arctan (1), ... und das ist π/4.

also arctan(-√2/-√2)  = arctan (1) ...= π/4

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*e^%28pi%2F4*i%29

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Ja eben. Tangens ist π-periodisch. Mit arctan kommst du nie auf die Winkel von π/2 bis 3π/2. Die musst du von Hand erkennen und umrechnen. Daher rechne ich hier (oben) +π.

So stimmt nun auch die Richtung der Zahl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*e%5E%285pi%2F4*i%29