Komplexe Zahlen ich kanns nicht :(

Question

Die Aufgabe lautet: Sei $${ z }_{ 1 }=1+i\quad und\quad { { z }_{ 2 } }=-\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } i\quad$$

Mit Hilfe der Polardarstellung von $${ z }_{ 1 }\quad und\quad { { z }_{ 2 } }\quad berechne\quad man\quad { z }_{ 1 }^{ 4 }{ z }_{ 2 }^{ 8 }\quad$$

b) Auf welcher Kurve in der Gauß Ebene liegen die Komplexen Zahlen z, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden 

$${ \left| z-2i \right|  }^{ 2 }=Re(z+2)$$  

Hinweis: Setzen Sie z=x+yi

c)Wie lauten die Lösungen der Gleichung ?  $${ z }^{ 2 }-4iz=4+2{ e }^{ -\frac { \pi  }{ 8 } i }$$

Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. Ich verstehe einfach das Thema nicht

LG

Answer 1

Hallo

hab c mal  gerechnet::

Comments

und a auch mal gerechnet:

---

Erstmal recht vielen Dank für deine Mühe und Aufmerksamkeit. Ich danke dir vielmals....

Von den 3 Aufgaben fällt mir am meisten der erster Teil schwer. Ich weiß einfach nicht was die von mir erwarten. Ich verstehe die Aufgabe....demzu kommen noch brüche dazu. Wie ich "w" ausrechnen soll habe ich kein plan. 

Könnten wir die vielleicht auch mal zusammen bearbeiten. Wenn du mir in Aufgabenteil a) helfen könntest wãre ich ganz dankbar. Wie schon gesagt von den drei kommt mir der erster teil am.schwersten :((

---

Hallo 

ja klar , gern doch

Dann frage Du die Frage und ich antworte , die Lösung der Aufgabe hast Du ja.

---

Dankeee....ich weiß echt nicht wie ich dir danken kann! 

Vielen lieben Dank für die Mühe. A und c haben wir ja, und b  muss ich doch zeichnen. Gauß Ebene ist doch die zeichnung mit x und y ggf auch mit z achse....der erste teil bei gauß ebene also der wert der gibt doch immer die x achse an, so habe ich das im kopf. Und wenn wir hier jetzt z-2i hoch 2. Haben wird dann die x achse? 

Bei hinweis steht ja ich soll z ersetzen dann wird es ja x+yi =Re(z+2)

Wenn ich dass ersetze stehen ja jetzt buchstaben. Es. Sei denn ich nehme fur die x achse wieder die 1 ( das x quasi) und y achse auch 1 (für  yi)

Also kann ich sagen die gleichung liegt im 2 quadrant?? 

Richtig?

---

1.)Gauß Ebene ist doch die zeichnung mit x und y

--->die  Waagerechte : x - Achse (Realteil)

----->die Senkrechte   y-    Achse (Imaginärteil)

  2.). Und wenn wir hier jetzt z-2i hoch 2. Haben wird dann die x achse? 

das geht anders, Du mußt ZUERST die Gleichung lösen!

3.) Bei hinweis steht ja ich soll z ersetzen dann wird es ja x+yi =Re(z+2)

nicht ganz , es wird |x +iy -2i  |^2 =x+2

-->siehe meine Rechnung

4.)Also kann ich sagen die gleichung liegt im 2 quadrant?? 

nein , im 1. und 2. Quadranten -->Zeichnung

ACHTUNG , das soll ein KREIS sein 

Du mußt Dir dazu eine Wertetabelle aufstellen.(Empfehlung)

---

und hier nun die Lösung

---

Hast du für die wetetabelle diese gleichung genommen

-x^2+x+2 ???

Weil dann kann ich auch die wertetabelle verlängern und die werte genau mit dem zirkel eintragen und einen kreis machen

Recht vielen dank ich weiß wirklich nicht wie ich dir danken kann. Aber kannst sicher sein vom ganzen herzen danke ich dir für deine mühe und geldug ! 

---

Hast du für die wetetabelle diese gleichung genommen

-x²+x+2 ???

ich habe diese Gleichung genommen:

(y-2)^2= -x^2 +x+2

Ja komplexe Rechnung ist schwer , wird auch teilweise nicht mehr oder nicht richtig unterrichtet

und oft schon vorausgesetzt . warum auch immer?

Alles Gute für Dich

:-)