schnitt kompakter Mengen nicht leer ausführen des beweises

Question

Kann mir jemand erklären wie ich diese Aussage zeigen soll ? Kann ich das mit dem überdeckungskriterium zeigen ? Oder gibt es auch Alternativen ?

Sei (X, d) ein metrischer Raum. Zu n ∈ N sei Kn ⊂ X eine nichtleere kompakte Menge und
es gelte Kn+1 ⊂ Kn für alle n ∈ N. Zeigen Sie, dass der Schnitt n∈N Kn nicht leer ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schnitt einer Folge kompakter Teilmengen ist nichtleer im metrischen Raum (M,d). Beweis?

Stichworte: teilmenge,kompakt,metrik,schnittmenge,überdeckung,überdeckungskompakt

folgende Aufgabe treibt mich in den Wahnsinn:

Warum gilt das? Ich soll die Überdeckungskompaktheit ausnutzen. Komme aber einfach nicht drauf, auch wenn die Aufgabe extrem einfach scheint.... :(

LG

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Kein K ist leer.

Kann es sein, dass da zumindest ein Punkt übrig bleiben muss?

Ist eine Menge aus einem Punkt kompakt?

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Betrachte mal die "ähnlichen Fragen". Ist da deine Frage vielleicht schon vorhanden?

Vielleicht kannst / sollst du die Antwort hier https://www.mathelounge.de/542029/kompaktheit-a-b-zeigen in einen Induktionsbeweis umwandeln (?)