a)
f(eG)=f(eG)∗KeK=f(eG)∗K(f(eG)∗K(f(eG))−1)=(f(eG)∗Kf(eG))∗K(f(eG))−1=f(eG∗GeG)∗K(f(eG))−1=f(eG)∗K(f(eG))−1=eK
Bzw. kann man das eventuell einfacher sehen, wenn man f(eG)=f(eG∗GeG)=f(eG)∗Kf(eG) rechnet und dann mit dem Inversen (f(eG))−1 von f(eG)∈K verknüpft.
b)
Sei x′ das Inverse von x∈G. Dann ist f(x)∗Kf(x′)=f(x∗Gx′)=f(eG)=eK bzw. f(x′)∗Kf(x)=f(x′∗Gx)=f(eG)=eK. Daher ist dann f(x′) das Inverse von f(x).