[Lineare Ungleichung] - 2 unterschiedliche Papierzuschnitte aus 15 qm Papier schneiden

Question

aus einer alten Klausur liegt mir eine Übungsaufgabe vor.

Leider weiß ich nicht so Recht, wie ich hier ansetzen soll.

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Mir stehen 15 Quadratmeter Papier zur Verfügung.
Daraus sind Fläche A (2 qm) und Fläche B (3qm) zu schneiden.

Gesucht sind alle Zahlenpaare der möglichen Kombinationen aus Fläche A und B, die aus 15 qm geschnitten werden können.

Dort ist nun das System linearer Ungleichungen aufzustellen.

Da ich zwei Variablen habe, benötige ich doch auch zwei Ungleichungen, oder?

Eine Ungleichung wäre 15 = 2*X₁ + 3*X₂

oder?

Und wie komme ich nun auf die zweite Ungleichung?

Vielen Dank für Hinweise

Linda

Comments

Hallo

 es soll wohl Flächen, und nicht Fläche heissen? Ausserdem ist die 15qm quadratisch oder anders? dürfen Reste bleiben

wenn das nicht gegeben ist 15=5*3=7*2+1 =4*3+1*2+1 usw

 der genaue Wortlaut der Aufgabe fehlt.

was du hingeschrieben hast ist doch eine Gleichung, keine Ungleichung? x1 und x2 sollten doch wohl ganzzahlig sein?

Gruß lul

Answer 1

15 = 2*X1 + 3*X2
x1 und x^2 als Anzahl sollen ganzzahlig sein
umgestellt
3 * x^2 = 15 - 2 * x1
x2 = 5 - 2/3 * x1

x1 = 3 und x2 = 3
x1 = 6 und x2 = 1

Comments

Ich muss ganz doof fragen.

Das x^2 soll da aber nicht hingehören? ;-)

Den Schritt von x2 = 5 - 2/3 * x1  auf deine Lösung verstehe ich jedoch nicht.

Das Ergebnis ist plausibel, aber der Zwischenschritt erschließt sich mir nicht.

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x1 und x^2 als Anzahl sollen ganzzahlig sein
umgestellt
3 * x^2 = 15 - 2 * x1
Korrektur. Es muß
x1 und x2 als Anzahl sollen ganzzahlig sein
umgestellt
3 * x2 = 15 - 2 * x1
heißen

Den Schritt von x2 = 5 - 2/3 * x1  auf deine Lösung verstehe ich jedoch nicht
x1 ( Anzahl ) muß ganzzahlig sein.
2/3 * ganze Zahl = ganze Zahl
Es passen nur Vielfache von 3
sonst bekommen wir die 2/3 nicht mit
ganzzahligem Ergebnis
x1 = 3
2/3 * 3 = 2
15 - 2 * x1 = 9
3*x2 = 9
x2 = 3

dasselbe mit
x1 = 6
2/3 * 6 = 4
usw.