Skizziere die Paarmenge B in R^2: Lineare Ungleichungen begrenzen die Menge im ersten Quadranten

Question

Skizziere die Paarmenge B:

$$B_3 = \{ ( x , y ) \in R \times R | x \geq 0 \wedge y \geq 0 \wedge x \leq 10 \wedge y \leq 6 \wedge x + 2 y \leq 16 \}$$

Problem/Ansatz:

In den Lösungen steht, dass x+2y≤16 irgendwie -0,5x+8 bedeuten soll. Was muss ich machen, um auf -0,5x+8 zu kommen und wie zeichne ich das ein?

Answer 1

Nimm die letzte Ungleichung und löse sie nach y auf.

Answer 2

x + 2y ≤  16   |  -x

<=>  2y ≤  16 - x    |  :2

<=>  y ≤  8 - 0,5x

<=>  y ≤  -0,5x  +  8 

Answer 3

Du brauchst eigentlich gar nichts aufzulösen, wenn du weisst, dass hier nur Geraden als Begrenzungen in Frage kommen.

Die ersten vier Ungleichungen beschreiben ein Rechteck im ersten Quadranten (inkl. Rand) des Koordinatensystems.

Die fünfte Ungleichung beschreibt eine Halbebene mit einer "schrägen" Begrenzung. Wähle einfach 2 Punkte auf der Geraden und verbinde die Punkte mit dem Lineal.

Bsp. x + 2y =  16     ,

Punkt A(16|0) und Punkt B(0|8) liegen auf dieser Geraden. Grund 16 + 0 = 16 und 0 + 2*8 = 16 stimmt beides. 

A und B verbinden und alles, was "unterhalb" oder auf der Geraden und im obigen Rechteck liegt, markieren.