Entscheiden Sie, ob der bekannte Mittelwertsatz der Differentialrechnung
für reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen auch noch für komplexe Funktionen gilt,
etwa in der folgenden Formulierung: Es seien a, b ∈ C und f = f(z) sei eine für alle z aus
einer Umgebung der Verbindungstrecke von a und b komplex differenzierbare Funktion.
Existiert dann ein Zwischenpunkt ξ auf dieser Verbindungsstrecke, so daß
f(b) − f(a) = f ' (ξ)(b − a)
gilt? Führen Sie einen Beweis oder geben Sie ein Gegenbeispiel an!
