Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an

Question

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-12 x^{3}-90 x^{2}+504 x+10 \).

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt \( x=1.39 \) ist \( f(x) \) fallend

b. Im Punkt \( x=-7.69 \) ist die zweite Ableitung von \( f(x) \) positiv

c. Im Punkt \( x=-8.23 \) ist \( f(x) \) konkav

d. Der Punkt \( x=2.00 \) ist ein Sattelpunkt von \( f(x) \)

e. Im Punkt \( x=0.05 \) ist die erste Ableitung von \( f(x) \) gleich 0.

Answer 1

f(x) = -12x^3 - 90x^2 + 504x + 10

f'(x) = -36x^2 - 180x + 504

f''(x) = -72x - 180

f'''(x) = -72


a)

f'(1,39) = -36*1,39^2 - 180*1,39 + 504 = 184,2444 > 0

Aussage falsch


b)

f''(-7.69) = -72*(-7.69) - 180 = 373,68 > 0

Aussage richtig


c)

konkav: f''(x) ≤ 0

f''(-8.23) = -72*(-8.23) - 180 = 412,56 > 0

Aussage falsch


d)

Sattelpunkt: f'(x) = 0 und f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0

f'(2) = -36 * 4 - 180 * 2 + 504 = 0

f''(2) = -72 * 2 - 180 ≠ 0

Aussage falsch


e)

f'(0.05) = -36 * 0.05^2 - 180 * 0.05 + 504 = 494,91

Aussage falsch

Comments

Danke für die ausführliche Antwort ;)