Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an?

Question

Gegeben ist die Funktion -5x^2 * exp ( -1.5x + 3 ) 
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Der Punkt  x = 2.10 ist ein lokales Maximum von F(x)Hab Falsch da 2.10 in der erste Ableitung 10.39 ergibt
b. Im Punkt x = 0.19 ist f(x) steigend0.19 in der ersten Ableitung ergibt -24.6 also richtig
c. Im Punkt x = 2.33 ist die zweite Ableitung von f(x) positivFalsch 2.33 in der Zweiten Ableitung ergibt -0.72
d. Im Punkt x = 1.04 ist f(x) konvexRichtig 1.04 in der zweiten Ableitung ergibt 38.12 also Konvex
e. Im Punkt x = 1.72 ist die erste Ableitung von f(x) kleiner 10.261.72 in der ersten Ableitung ergibt 7.59 also richtig
Weiß jemand wo mein Fehler liegt?

Answer 1

Mit den Graphen von f, f ', und f '' kannst du deine Antworten überprüfen:

Gruß Wolfgang

Comments

Also sind alle richtig bis auf c wenn ich das Anhand der Grafik richtig verstehe?

Gruß

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Kann man nicht genau erkennen, f '' (2,33)  liegt nahe bei 0 (2,33 in der Nähe der Schnittstelle von f '' mit der x-Achse. dein Ergebnis könnte also sehr gut stimmen.
Habs nachgeprüft. Deine Rechnung bei c)  stimmt.

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Ich hab eben für diesen Test nur zwei Versuche.

Beim ersten Versuch hab ich b, d und e als richtig angekreuzt.

Was leider falsch war, also stimmt etwas nicht oder eines ist trotzdem richtig.

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b) f '(0,19) = -24,6 ist richtig  ->  f ist dort fallend !!   [f]

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Super, jetzt hab ich alles.

Answer 2

Die Rechnung einmal für a.)
f ( x ) = -5x² * exp ( -1.5x + 3 ) 

Produktregel
f ´( x ) = -10*x * e^{-1.5*x+3} + ( -5x^2) * e^{-1.5*x+3}*(-1.5)
f ´( x ) = -10*x * e^{-1.5*x+3} + 7.5x^2 * e^{-1.5*x+3}
f ´( x ) =  ( 7.5x^2 - 10*x ) * e^{-1.5*x+3}
( 7.5x^2 - 10*x ) * e^{-1.5*x+3} = 0
Satz vom Nullprodukt : Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer
der Faktoren 0 ist.  Die e-Funktion kann niemals 0 werden. Also

7.5x^2 - 10*x = 0
x * ( 7.5x - 10 ) = 0
x = 0
und
7.5*x - 10 = 0
3 * 10 / 4 * x = 10
x = 4 / 3

Jetzt muß du noch z.B. über die 2.Ableitung nachsehen
was Hoch- oder Tiefpunkt ist.