f(x) = -5x^2 + 6x - 11
f'(x) = -10x + 6
f''(x) = -10
Der Graph ist eine nach unten geöffnete mit dem Faktor 5 gestreckte Parabel.
Y-Achsenabschnitt f(0) = 11
Der Y- Achsenabschnitt befindet sich bei 11
Hochpunkt f'(x) = 0
-10x + 6 = 0
x = 6/10 = 0,6
f(0,6) = -9,2
Hochpunkt befindet sich bei HP(0,6 | -9,2)
Nullstellen gibt es deswegen nicht.
a. Der Punkt x=0.60 ist ein Sattelpunkt von f(x)
falsch
b. Im Punkt x=0.17 ist f(x) steigend
ja. Weil links vom Hochpunkt.
c. Im Punkt x=0.92 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ
ja. Die 2. Ableitung ist immer negativ.
d. Im Punkt x=1.89 ist die Steigung der Tangente an f(x) kleiner 0
ja. Rechts vom Hochpunkt fällt der Graph und hat Tangenten mit einer Steigung < 0
e. Im Punkt x=1.26 ist f(x) konvex
nein. weil die Krümmung (2. Ableitung) negativ ist.
