Achtung: ich habe Läufer und Springer (Rössli) verwechselt. Bis jetzt sind nur Buchstaben korrigiert. Ist aber nicht ganz dasselbe, wie die Aufgabe will
Sollte jetzt ok sein. Eigentliche Beweise vgl. Antwort von Anonym.
a)
Zu bestimmen sind die drei Mengen der von (1, 1) mit T o T erreichbaren Felder.
Ganzes Schachbrett.
Zu bestimmen sind die drei Mengen der von (1, 1) mit L o L erreichbaren Felder.
Alle gleichfarbigen Felder. (Koordinatensumme der Zielpunkte gerade)
Zu bestimmen sind die drei Mengen der von (1, 1) mit S o S erreichbaren Felder. (am einfachsten aufzeichnen)
Mit S allein: {(3,2), (2,3)}
mit SoS {(1,1) , (5,1), (5,3), (4,4) (3,5), (3,1)}
Welche der Verknüpfungen T o T, S o S, L o L und (L o L)∪L sind Äquivalenzrelationen?
T o T ist eine Äquivalenzrelation. Es entsteht nur eine Klasse von Elementen, zu der alle Punkte des Bretts gehören. Man kann von jedem Punkt aus in 2 Zügen zu jedem andern Punkt des Bretts gelangen.
(L o L) . Hier entstehen die beiden Klassen (Farben) noch nicht, da man z.B. von (7/1) nicht in zwei Zügen nach (8/2) kommt. vgl. Antwort von Anonym.
(L o L)uL . Hier entstehen durch die Äquivalenzrelation auch 2 Klassen von Elementen. (die Farben)
Will man von einem bel. Punkt aus in 2 Zügen einen gleichfarbigen Punkt erreichen, zeichnet man vom Zielpunkt aus beide Diagonalen ein und schaut, dass man im 1. Zug auf die eine oder die andere kommt. Klappt z.B. gerade neben den Ecken nur in 1 oder 2 Zügen.
In 1 oder zwei Zügen von (1,1) aus erreichbar sind: SoS {(1,1) , (5,1), (5,3), (4,4) (3,5), (3,1)}
Wenn man in (5,1) beginnt, kommt eine ganz andere Punktmenge raus. Die Mengen überschneiden sich teilweise. Es gibt Elemente, die in beiden liegen und ebenso Elemente die nur in der einen oder der anderen liegen.Die bei üblichen Äquivalenzrelationen zu erwartenden Klassen fehlen mE. Somit keine Äquivalenzrelation. - Nur müsste man das mit einem Widerspruch zur Definition von Äquivalenzrelation noch beweisen. Transitivität ist verletzt.
