Werte in Normalparabel f(t)= ax^2 + bx + c

Question

die normalparabelform ist f(t)= ax^2 + bx + c

wie kann man darin werte einsetzen, wenn bei einem schrägen wurf die abwurfgeschwindigkeit 100km/h ist. Zudem ist der abwurfpunkt 0/0 und der ,,aufkommpunkt'' ist 78,8/0.

Der Abwurfwinkel ist 45°

Answer 1

Wenn du die Nullstellen kennst ist das kein Problem, die Nullstellenform aufzustellen

f(x) = a·x·(x - 78.8) = a·x^2 - 78.8·a·x

Wenn jetzt der Abwurfwinkel 45 Grad sein soll ist die Steigung im Koordinatenursprung 1 und smit b = 1.

- 78.8·a = 1
a = -1/78.8

f(x) = -1/78.8·x^2 - 78.8·(-1/78.8)·x = -5/394·x^2 + x

Die Abwurfgeschwindigkeit brauchst du hier nicht. Du könntest jetzt aber prüfen ob das mit den 100 km/h hinkommt.

Comments

Physikalisch kann ich die Parabel über Abwurfwinkel und Abwurfgeschwindigkeit modellieren. Dann gilt:

y = x·TAN(a) - g·x^2/(2·v^2·COS(a)^2)

oder hier

y = x·TAN(45°) - 9.81·x^2/(2·(100/3.6)^2·COS(45°)^2)

y = x - 79461/6250000·x^2

Das ist näherungsweise die gleiche Funktion wie oben.

Answer 2

 

ich denke, besser wäre

f(x) = ax² + bx + c

(oder f(t) = at² + bt + c)

Abwurfpunkt (0|0):

f(0) = a*0² + b*0 + c = 0

c = 0

 

Abwurfwinkel = Anstieg im Punkt (0|0) = 45°:

f'(0) = 2a * 0 + b = 1

b = 1

 

Aufkommpunkt (78,8|0):

f(78,8) = a*78,8² + b*78,8 + c = 0

a*78,8² + 78,8 = 0

a = -78,8 / 78,8² = -1 / 78,8

 

f(x) = -1/78,8 x² + x

 

Besten Gruß