Question

Was ergibt sich für t: 2^t -20t -120 = 0

Answer 1

siehe http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

§5 mit 2^x = e^{log(2)*x}

ergibt

x[n] = -(LambertW(n,-log(2)/1280))/log(2) - 6,n=-2...2 also 5 Lösungen

n  | x[n]
-2 | 8.454386311420692687238496677580 + 9.93336433367040558070625455472 i
-1 | 8.144051636562135149203010230186
0  | -5.99921832659255734749051155851426843448
1  | 8.454386311420692687238496677580 - 9.93336433367040558070625455472 i
2  | 8.938114306359525649177105948514 - 19.450771669430928965629696077 i

Probe mit allen 5 Lösungen bestätigen, dass 2^x-20x -120 zu 0 wird.

Die LambertW Funktion kennen alle guten Rechner (siehe dort im LINK) oder Wolfram Alpha.com.

Den meisten reichen die beiden reellen Lösungen, da komplexe Zahlen nur wenige interessieren.

Answer 2

2^t -20*t -120 = 0

falls es heißen sollte
t^2 -20*t -120 = 0

sind die Lösungen
x = 24.83
und
x = -4.83

Comments

sind die Lösungen
x = 24.83
und
x = -4.83

Selbst wenn es eine quadratische Gleichung sein sollte, ist diese Lösung leider immer noch in doppelter Hinsicht falsch.