Hier wird eine der Grjndregeln ordentlichen Arbeitens verletzt , die eigentlich schon in der Mittelstufe in der Geometrie beachtet werden sollte. ( Bekanntlich wird auch Ordnung benotet. )
Einen gemeinsamen reellen Faktor musst du selbstverständlich heraus ziehen, und hier ist das
k = 1/4 * 2 ^ 1/2 = 2 ^ ( - 3/2 ) ( 1a )
k ^ 5 = 2 ^ ( - 15/2 ) ( 1b )
Wenn du das so machst, bleibt weiter nichts zu berechnen als der Betrag der ganzen ===> Gaußschen Zahl
z = 1 + i ; | z | = 2 ^ 1/2 ( 2a )
nach Pytia und Goras. Und daraus folgt
| z ^ 5 | = | z | ^ 5 = 2 ^ 5/2 ( 2b )
| k z | ^ 5 = k ^ 5 | z | ^ 5 = ( 3a )
= 2 ^ ( - 15/2 ) * 2 ^ 5/2 = 2 ^ ( - 5 ) = 1/32 ( 3b )
Weil das ist ja kein Einzelfall; im Laufe des Studiums musste ich fest stellen, dass sich die Mehreheit der Autoren in geradezu kryptisch unverständlichen, barocken Schnörkeln ergeht. Sämtliche Schritte deines Aufgabenblattes erweisen sich doch als nicht nachvollziehbar. ===> Ludwig Wittgenstein , der ja nun weiß Gott was von Mathematik versteht, schreibt in seinem ===> Tractatus
" Alles was sich sagen lässt, lässt sich klar sagen. "
Und obiger Herleitungen gemahnen an zwei alte Frankfurter Sprichwörter
" Mer kann sisch aach en Loch ins Knie bohrn und drin Kaffee koche. "
" Mer kann sisch aach uff de Kopp stelle unn mit die Baaa ( Beine ) Micke fange. "
" Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? "
Kennst du ===> Emmy Noether, die " Mutter der modernen Algebra und Pädagogik " ? Von der stammt das Zitat
" ein guter matematischer Beweis muss sich aus Trivialitäten zusammen setzen gleich Legosteinen. Und wer nur die Fundamente im Auge behält und die Kunst vollen Erker und Giebel und das Dazwischen übersieht, der mag sich fragen
' Wie um alles in der Welt kamen die da hinauf? ' "
