Gleichheit zeigen, Induktion (Produkte)?

Question

Moinsen,

hätte da eine Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiterkomme, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Ich vermute per Induktion, doch bei dem Induktionsschluss scheitert es bei mir.

$$\prod_{k=1}^{n-1}{1+2k} = \prod_{k=0}^{n-1}{n-\frac{k}{2}}$$

Answer 1

Finde \(R_n=\prod_{k=0}^{n-1}(n-k/2)\) in \(R_{n+1}=\prod_{k=0}^{n}(n+1-k/2)\) wieder. Sonst kann man in der Tat schlecht eine Induktion machen. Es muss offenbar \(R_{n+1}=R_n(1+2n)\) sein. Arbeite daran, das zu zeigen. Dann hast Du Deine Induktion.

Answer 2

Multipliziere beide Seiten mit 2^n, dann bist du bei https://www.mathelounge.de/543867/2-produkte-sollen-gleich-sein-beweis