Ungleichung lösen: 5/(x-2) - 1/x < -3?

Question

Wie löse ich diese Ungleichung?

$$\frac{5}{x-2} - \frac{1}{x} < -3$$

Answer 1

Tipp:  \(0>\dfrac5{x-2}-\dfrac1x+3=\dfrac{3x^2-2x+2}{x(x-2)}\Leftrightarrow x(x-2)<0\).

Answer 2

bis zu
( 3*x^2 - 2 * x + 2 ) / ( x^2 - 2) < 0
wurde umgeformt.

Die Aussage ist wahr wenn
( Zähler > 0 ) und ( Nenner < 0 ) + durch -
oder
( Zähler < 0 ) und ( Nenner > 0 ) - durch +

Beide Fälle müssen überprüft werden

Der erste Fall ergibt die Lösung
0  < x < 2

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