Umkehrfunktion überprüfen: f(x) = n + √(x-n)

Question

Wir sollen zeigen, dass zu $$f(x)=n+\sqrt{x-n}$$ die Umkehrfunktion
$$f^{-1}(x)=n+(x-n)^2$$ ist.

Comments

Siehe auch hier:

https://www.mathelounge.de/544062/umkehrfunktion-von-f-mit-gaussklammern-zeigen

Answer 1

  Hier das mach ich im Kopf;  was willst du da noch groß erklärt haben?

Answer 2

Du meinst wohl f^-1(x) ist die Umkehrfunktion von f(x) in einem Intervall von [n,n+1).

Answer 3

bestätige durch einsetzen, dass

f^{-1}[f(x)]=x

Comments

muss man beim Einsetzen nicht in beide Funktionen einsetzen?

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Du musst f(x)=y als Argument in die Funktion f^{-1} einsetzen, dass kann man als in beide einsetzen auffassen ;)

Answer 4

y = n + √(x - n)

y - n = √(x - n) für y - n >= 0 --> y >= n

(y - n)^2 = x - n

n + (y - n)^2 = x

x = n + (y - n)^2