Zeigen Sie , dass f streng monoton wachsend ist . f(x) := [x] + √(x - [x])

Question

Hallo .. Na Ja Ich habe versucht dies zulösen ..aber habe ich nicht geschafft , weil diese Funktion die Gauß-klammer enthält .

diese Funktion ist nicht sehr einfach , kann jemand es vielleicht schaffen zu beweisen . :)

Text als Text (21.5.2018)

wir müssen zeigen, dass $$f^{-1}(y)=\lfloor y\rfloor+(y-\lfloor y\rfloor)^2 $$ die Umkehrabbildung von $$f(x)=\lfloor x\rfloor+\sqrt{x-\lfloor x\rfloor}$$
ist. Hierbei geht f von R nach R.
Ich kenne zwei Varianten:
Einmal indem man die Kompositionsregel für beide anwendet und dann die Identitätsabbildung erhält oder indem man von f durch Vertauschen von x und y und Auflösen nach x an die Umkehrabbildung kommt. Das Problem ist jedoch, dass ich beides schon versucht habe und nicht weiß, wie man mit den Gaußklammern rechnet.

 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Umkehrfunktion von f mit Gaußklammern zeigen

Stichworte: umkehrfunktion,funktion,analysis

wir müssen zeigen, dass $$f^{-1}(y)=\lfloor y\rfloor+(y-\lfloor y\rfloor)^2 $$ die Umkehrabbildung von $$f(x)=\lfloor x\rfloor+\sqrt{x-\lfloor x\rfloor}$$

ist. Hierbei geht f von R nach R.

Ich kenne zwei Varianten:

Einmal indem man die Kompositionsregel für beide anwendet und dann die Identitätsabbildung erhält oder indem man von f durch Vertauschen von x und y und Auflösen nach x an die Umkehrabbildung kommt. Das Problem ist jedoch, dass ich beides schon versucht habe und nicht weiß, wie man mit den Gaußklammern rechnet.

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Vom Duplikat:

Titel: Monotonie und Umkehrfunktion beweisen

Stichworte: monotonie,funktion

Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsend ist.

Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion von f gegeben ist durch f^-1:ℝ → ℝ mit

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Verstehe die gleiche Aufgabe nicht trotz der Antworten. Kannst du eventuell die Lösung hier reinschicken, wenn du es verstanden hast?

Answer 1

aufgrund der Gaußklammern ist f(x+1)=f(x)+1 .

Es reicht also aus, dass Intervall [0,1] zu betrachten.

Dann fallen die Gaußklammern weg und du kannst nach Schema x vorgehen.

Comments

wie sind wir dabei gekommen f(x+1)=f(x)+1

kannst du bitte ausführlich erklären .. ich habe keine Beispiele der Gaußklammern

welche Funktion erhalten wir genau am Ende ?

Answer 2

Hallo zeichne mal die erste funktion und zwar stückweisem also immer zwischen 2 ganzen Zahlen,
also zwischen 0 und 1 hast du einfach y^2 zwischen 1 und 2 hast du 1+(y-1)^2 usw  zwischen n und n+1 hast du? jetzt kannst du sicher in f(x) einsetzen?

Gruß lul