klammer auflösen (x+1) e^x

Question

die abgeleitete Funktion lautet 1-e^-x + (x+1) e^-x (-1) wie würde man am besten hier weiter auflösen

Answer 1

Wenn das die Ableitung der oben steheden Funktion sein soll, dann ist sie falsch. Schreib mal bitte zuerst welche die Funktion ist, die abgeleitet werden soll.

Comments

f(x) = (x+1) e^-x ^ steht für hoch

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ist die funktion

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Das ist die Ableitung

f'(x)=e^{-x}-(x+1)*e^{-x}=e^{-x}*(1-x-1)

      =-x*e^{-x}

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wie kommst du auf das letzte also zusammengefasste?

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Schreib mal auf bis zu welchem Term du es noch verstehst. Ist dir klar wie die produktregel funktioniert?

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ja die produktregel verstehe ich gut nur danach wird es unklar wie der letzte term zustande kommt muss ich sozusagen nach der produktregel zusammenfassen?

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Ja genau. Du wendest erst die produktregel an und bekommst

1*e^{-x}+(x+1)*(-1)*e^{-x}

Jetzt erstmal die 1 vorne weglassen und die *(-1) als Vorzeichen vor die klammer schreiben.

e^{-x}-(x+1)*e^{-x}

Der nächste Schritt ist ausklammern. Du klammerst e^{-x} aus.

e^{-x}*(1-(x+1))

Jetzt das minus in der klammer auf die innere Klammer anwenden.

e^{-x}*(1-x-1)

In der Klammer fällt jetzt das 1-1 weg und übrig bleibt -x.

e^{-x}*(-x)

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danke aber warum verändert die -1 das Vorzeichen?

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Du musst die klammer mit (-1) multiplizieren. Dadurch ändern sich in der klammer die vorzeichen. (-1)*(x+1)=-(x+1)=(-x-1)

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Also -1 mal x und -1 mal +1 ergibt dann (-x-1) richtig?

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Absolut richtig.

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ok super der nächste schritt wäre dann das ich die den e teil ausklammer und dann bleibt übrig (1+(-x-1) richtig

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Genau so ist es!

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und der letzte schritt wäre dann die klammer zu multiplizieren -1 mal x und -1 mal + eins?

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In der Klammer steht ja (1-x-1). Das kann man umsortieren zu (1-1-x). 1-1 ist null. Deshalb bleibt in der klammer nur-x stehen.

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davor stand ja 1+(-x-1) wie kommt dann auf (1-x-1) ausmultiplizieren?

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Wenn du 1+(-x-1) hast, gibt es nichts mehr auszumultiplizieren. Du kriegst 1+(-x)+(-1). Aus + und - wird dann -. Die zwei pluse fallen weg und übrig bleibt 1-x-1.

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bleibt das -x bestehen wegen dem + mal -x ?

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Nein. Das -x bleibt stehen, weil der Rest (1-1) null ergibt.

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ich meine davor wieso beleibt 1-x-1 wieso kommt das hier noch hinzu das -x

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Tja ich weiß nicht wie ich dir das noch besser erklären soll. Du willst Ableitungen bilden aber kannst weder mit Vorzeichen rechnen noch klammern auflösen. So wird das nichts. Das ist Stoff aus der 9. Klasse. Ich empfehle dir , dir Übungsaufgaben zu suchen und deine Lücken in dem Bereich zu schließen.

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Tja verstehe es einfach wirklich nicht

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Warte mal bis morgen. Es kann gut sein, dass es dir noch jemand besser erklären kann.

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das einzige was ich nicht verstehe ist wie kann aus 1+(-x-1) 1-x-1 werden

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Vielleicht erinnerst du dich, dass wenn vor einer Klammer ein Minus steht sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen. Bsp.

-(x-5)=-x+5

Wenn vor einer Klammer ein Plus steht drehen sich sie Vorzeichen in der Klammer nicht um.

+(x-5)=+x-5

Dementsprechend wird in unserem Beispiel aus +(-x-1) = -x-1.

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also geht es hierbei nur um die vorzeichen wie erkenne ich denn das ich das so machen muss um die klammer aufzulösen wie nennt man dieses verfahren

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Schau dir am besten mal das matheretter Kapitel dazu an.

https://www.matheretter.de/wiki/vorzeichen

Welche Regel das genau ist weiß ich nicht.