a) verstehe ich so:
jedes v =αa+ßb wird auf αa abgebildet, Das ist die Projektion in Richtung b auf die
Richtung von a.
Und es ist a = 1*a+0*b und b=0*a+1*b
Dann ist doch Pa,b(a) = 1*a=a und Pa,b(b)=0*a=0
Der Auftrag: "Bestimmen Sie die Matrix...." ist mir nicht so ganz verständlich.
Das könnte heißen: Die Matrix mit A im Definitionsbereich und B im Zielbereich
der Abbildung (Dann macht der Singular Sinn; denn es ist wirklich nur eine
Matrix zu bestimmen.) oder es ist gemeint: Zwei Matrizen: Eine mit der
Basis A für Original und Bild und eine mit der Basis B für Original und Bild.
Ich vermute, es ist das zweite gemeint und es fehlt einfach nur ein "je".
"Bestimmen Sie jeweils die Matrix...."
Dann wäre das wohl so : wegen Pa,b(a) = 1*a=a = 1a+ 0b
und Pa,b(b)=0*a=0=0a+0b ist die erste Matrix
1 0
0 0
Und bezüglich der kanonischen Basis für Originale und Bilder braucht
man dann ja die Koordinaten von a= (a1,a2)^T und b=(b1,b2)^T .
Und dann davon die Bilder.
