Differentialgleichung zweiter Ordnung lösen

Question

Hallo :)

ich beschäftige mich mit Differentialgleichungen. Nun habe ich eine 2.Ordnung, die ich nicht gelöst bekomme.

$$ y''-x^2 y'-(x+ \frac{2}{x^2})y=0 \\$$

$$y_1= \frac{1}{x} $$

mit x>0

wäre super hilfreich wenn mir jemand einen Ansatz geben würde :)

ich wünsche einen schönen Tag

Answer 1

Diese DGL löst Du mit dem Reduktionsverfahren nach d' Alembert.

Ansatz:

y = μ y₁

y' = μ' y₁ +μ y₁'

y''= μ''y₁+μ'y₁' +μ'y₁' +μy₁''

Hier setzt Du y₁ y₁' und y₁'' ein und das Ganze dann in die DGL.