Für eine Struktur A und eine prädikatenlogische Formel ϕ vereinbaren wir
A ϕ :⇔ für jede Belegung β : V → A gilt (A ,β) ϕ.
Man beachte, dass die Schreibweise A ϕ in der Vorlesung nur für Sätze eingeführt wurde. In dieser Aufgabe verwenden
wir sie auch für Formeln mit freien Variablen.
(a) Man zeige, dass ϕ ψ schon ϕ → ψ impliziert. (Tipp: Lesen Sie genau nach, was dies laut Vorlesung bedeutet.)
(b) Man zeige durch ein Gegenbeispiel: Angenommen, A ϕ impliziert A ψ für jede Struktur A . Dann muss
dennoch nicht A ϕ → ψ für jede Struktur A gelten.
(c) Man zeige, dass die Aussage aus Teilaufgabe (b) für Sätze stimmt: Angenommen, ϕ, ψ haben keine freien Variablen
und A ϕ impliziert stets A ψ. Dann gilt A ϕ → ψ für jede Struktur A .
