Kreisgleichung Mittelpunkt gesucht

Question

:

Wie lauten die Koordinatengleichungen der Tangenten an den Kreis x^2+y^2=50, die senkrecht zu h stehen. (h ist (9/4)+t*(-1/1) die zahlen in den Klammern müssten untereinander stehen ist ein Punkt. expliziteform wäre von h y=-x+13) und die Normalenform (1/1)

nun meine Frage wie komm ich zum Mittelpunkt? ist de gerade (1/1) oder (-1/-1)

nun setzt ich die normalenform in die tangentengleichung ein und dann der MP um c zu bekommen. bin ich da auf dem richtigen weg?

Answer 1

Das ist für mich alles etwas verworren
x^2+y^2=50
Mittelpunkt Kreis ( 0 | 0 )
k ( x ) = √ ( 50 - x^2 )

Tangente ???
t ( x ) = x + 13

Dies ist keine Tangente an den Kreis.

Answer 2

Zur Geraden
$$h: \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9\\4 \end{pmatrix}+ t\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$$kannst du beispielsweise eine Normale durch die Kreismitte, das ist hier der Ursprung, angeben:
$$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = t\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$In expliziter Darstellung wäre das
$$y=x.$$Das kannst du in die Kreisgleichung einsetzen und so die beiden Berührpunkte bestimmen. Die verwendest du dann als Stützvektoren für die beiden Tangentengleichungen und übernimmst den Richtungsvektor von \(h\).

Das geht natürlich auch anders.

Comments

Aha, ich sehe gerade, dass ich die Aufgabe falsch gelesen habe: \(h\) ist ja bereits eine Normale zu den Tangenten, denn sind ja die Tangenten gesucht, die orthogonal zu \(h\) sind. Daher genügt es, die Gerade \(h\) so zu verschieben, dass sie durch die Kreismitte (hier der Ursprung) geht. Dazu kann der Stützvektor durch den Ursprung ersetzt werden:
$$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = t\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$$In expliziter Darstellung ist das dann
$$y=-x.$$Das kannst du in die Kreisgleichung einsetzen und so die beiden Berührpunkte bestimmen. Die verwendest du dann als Stützvektoren für die beiden Tangentengleichungen und beispielsweise
$$\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$$als Richtungsvektor.