Koeffizientenvergleich bei einer Differentialgleichung 1. Ordnung

Question

Habe folgendes mathematische Problem:

Bin nicht in der Lage einen Koeffizientenvergleich für folgende Differentialgleichung, die meinen Berechnungen nach richtig ist, durchzuführen. Muß zu meiner Verteidigung sagen, dass ich dies in meiner "Mathematiklaufbahn" nicht vermittelt habe bekommen. Ursprung des Problemes ist die Quotientenregel der Integralrechnung, soviel zum Hintergrund.

folgende Gleichung ist vorhanden:

(1-x^2)=(ux+u'-u'x^2)(1-x^2)^0,5

habe für die Summanden ohne x einen Koeffizientenvergleich durchgeführt, wahrscheinlich falsch

1=u'(1-x^2)^0,5

bei allen anderen Summanden ist das x vorhanden und zwar so, dass diese vom Grade her zusammengehören

-x^2=(ux-u'x^2)(1-x^2)^0,5

möchte das u bzw. u' ermitteln

Kann mir jemand bei dieser sicherlich einfachen Aufgabe helfen, Dankeschön!

Dankeschön für die Antworten!

Comments

habe den Koeffizientenvergleich so durchgeführt, wie bei diesem Beispiel:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Nullstellen%20Polynom%203.%20Grades.html

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Koeffizientenvergleich kann man bei Polynomen oder Potenzreihen machen. Bei Dir liegt nichts von beiden vor. Anders waere es, wenn Du einen Potenzreihenansatz für u machst und die Wurzel durch die Binomialreihe ersetzt.

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ich meinte natürlich die Quotientenregel der Differentialrechnung, nicht Integralrechnung,

(u/v)'=(u'v-v'u)/v^2

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Das aendert nichts an der Sache. Koeffizientenvergleich kann man bei Polynomen oder Potenzreihen machen. Du hast weder das eine noch das andere vorliegen.

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ok, das sehe ich allerdings nicht ein......

Dankeschön für die Antwort!

Answer 1

Hallo

ich sehe nicht was deine Differentialgleichung mit  der Quotientenregel zu tun hat. Es ist eine lineare Dgl der Form a(x)*u'+b(x)*u=c(x)

 du löst die homogene dgl mit trennung der Variablen , die inhomogene durcch Variation der Konstanten.

Gruß lul