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Aufgabe:

4. Vereinfache

a) \( \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{15}} \)
b) \( \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{75}} \)
c) \( \sqrt{12,5} \)
d) \( \sqrt{12,1} \)
e) \( \sqrt{4 \frac{1}{2}}-\sqrt{3 \frac{1}{8}} \)
f) \( \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}} \)
g) \( \frac{1}{2-\sqrt{3}} \)
h) \( \frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} \)
i) \( \frac{\sqrt{8}}{2-\sqrt{2}} \)
k) \( \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \)
in) \( \frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{\sqrt{12}} \)
n) \( \frac{\sqrt{12}}{1+\sqrt{2}} \)
p) \( \frac{2+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})^{2}} \)
q) \( \frac{x_{1}-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})^{2}} \)
r) \( \frac{\sqrt{12}}{(1-\sqrt{3})^{2}} \)

Brauche Hilfe bei den Aufgaben e, g, m, n und q.

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Hi Adrian,

e) \( \sqrt{\frac92}-\sqrt{\frac{25}{8}} = 3\sqrt{\frac12}-\frac52\sqrt{\frac12} = \frac12\sqrt{\frac12} \)

g) Erweitern mit dem dritten Binomi

$$\frac{1}{2-\sqrt3} = \frac{2+\sqrt3}{4-3} = 2+\sqrt3$$

m)

Da sehe ich nur als sinnvoll an mit \(\sqrt2\) zu kürzen?!

$$\frac{\sqrt8-\sqrt6}{\sqrt12} = \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt6}$$

Auf Wunsch kann man den Nenner natürlich noch rational machen...

$$\frac{2\sqrt6-3\sqrt2}{6}$$

n) wieder dritter Binomi anwenden

q) Wie p. Das hattest Du ja hinbekommen?

Grüße
Avatar von 141 k 🚀

sorry aber ich verstehe weder e, g noch m

kannst du mir das bitte nochmal erklären

und bei der 5.a hab ich so gerechnet

2x2 -3=4         /+3

2x2 =7            //2

x2 =3,5

x=√3,5

x=Ι√14/2Ι              (Wurzel nur bei 14)

ist das richtig?

die e hab ich verstanden
Vorsicht! Beim Wurzel ziehen erhältst Du zwei Lösungen!

x = ±√3,5

würde ich aber so stehen lassen. Du kannst es aber auch zu ±√(14)/2 umschreiben.
Was ist bei der g unverständlich? Diese hatte ich Dir doch bereits gezeigt? Dies war die üblichste aller Vereinfachungen -> Anwenden der dritten binomischen Formel.


Bei der m) bedenke, dass Du Produkte auch getrennt schreiben kannst

$$\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot4} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{4} = 2\sqrt2$$

Das kannst Du mit allen Summanden machen und so letztlich \(\sqrt2\) kürzen. Nun klar? :)
danke kannst du mir bitte aber nochmal  nur die g erklären
Vllt war ich da ein Schritt zu schnell. Ich zeigs Dir nochmals eine Stufe langsamer ;).

$$\frac{1}{2-\sqrt3} = \frac{1}{2-\sqrt3}\cdot\frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3} = \frac{2+\sqrt3}{4-3} = 2+\sqrt3$$


Im Nenner haben wir also

\((2-\sqrt3)(2+\sqrt3)\)

das entspricht genau der dritten binomischen Formel (a-b)(a+b) = a^2-b^2

--> \(4-3 = 1\)


Einverstanden? ;)
ok danke ich habe meinen letzten kommentar geschrieben, da hab ich deine antwort noch nicht gesehen
Dann ist es jetzt doppelt klar?! :)
danke vielmals ich sitze hier an dem blatt jetzt schon stunden, deswegen kann ich vielleicht nicht mehr so klar denken HAHA
Dann mach eine Pause. Dann gehts später viel leichter von der Hand ;).


Viel Spaß weiterhin

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