Wahrscheinlichkeit zwei Urnen

Question

Eine Urne A enthält 4 rote und 3 weisse und 2 blaue Kugeln

Eine Urne B 3 rote und 2 weisse Kugeln

Eine Urne wird zufällig ausgewählt

Dann werden aus ihr nacheinander 2 Kugeln gezogen ( dabei wird die erste Kugel nicht zurückgelegt)

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für

a) 2 rote Kugeln ?

b) 2 verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen ?

Danke für Hilfe

Answer 1

Eine Urne A enthält 4 rote und 3 weisse und 2 blaue Kugeln.
Eine Urne B 3 rote und 2 weisse Kugeln.
Eine Urne wird zufällig ausgewählt.
Dann werden aus ihr nacheinander 2 Kugeln gezogen (dabei wird die erste Kugel nicht zurückgelegt)
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für
a) 2 rote Kugeln ?
P(arr, brr) = 1/2 * 4/9 * 3/8 + 1/2 * 3/5 * 2/4 = 7/30 = 0.2333
b) 2 verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen ?
1 - P(arr, aww, abb, brr, bww) = 1 - (1/2 * (4/9 * 3/8 + 3/9 * 2/8 + 2/9 * 1/8) + 1/2 * (3/5 * 2/4 + 2/5 * 1/4)) = 119/180 = 0.6611111111

Comments

es gibt auch noch blaue Kugeln!

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Teil A habe ich verstanden aber Teil B wo nach der Wahrscheinlichkeit 2 verschiedenfarbige Kugeln gefragt ist ist doch falsch. Ich glaube es müsste so sein :

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gut aufgepasst ihr beiden. Es gibt auch noch die blauen Kugeln.

Ich habe sie oben hinzugefügt.

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 1/2 * [ 4/9*3/8 +4/9* 2/8 +3/9*4/8+3/9* 2/8+2/9*4/8+2/9*3/8 +3/5*2/4 +2/5*3/4)  = 80% 

Einmal muss es statt 2/9 doch 3/9 heissen (=Awr,Awb) hab's oben fettgedruckt.

Und für Awb ist es doch 1/2×3/9×2/8 und dann ist das korrigierte Endresultate für Frage b) dann

0.6611 Was 66.11% ist

Der Baum dazu sähe wie folgt aus. Stimmt doch oder? 

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Ja. Das ist richtig. Hab oben noch einen kleinen Zahlendreher drin gehabt.

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die Kugel werden doch nicht zurückgelegt:

1 - (1/2 * (4/9 * 3/8 + 3/9 * 2/8 + 2/9 * 1/8) + 1/2 * (3/5 * 2/4+ 2/5 * 1/4)) = 

Answer 2

die erste Urne hat insgesamt 9 Kugeln , die zweite 5 Kugeln, Kugel werden nicht zurückgelegt

Urnenwahl  1/2

a)  rr    1/2 * 4/9 * 3/8  + 1/2 *3/5 *2/4 =23,3%

b) zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen

    1/2 * [ 4/9*3/8 +4/9* 2/8 +2/9*4/8+2/9*3/8+2/9*4/8+2/9*3/8 +3/5*2/4 +2/5*3/4)  = 80%