wahrscheinlichkeit 2 urnen

Question

Urne 1 enthält 3 weisse und 5 schwarze kugeln. Urne 2 enthält 7weisse und 4 schwarze kugeln. Eine person wählte blind eine Urne und zoeht drei kugeln. Alle kugeln sind schwarz mit welcher wahrscheinlichkeit stammen sie aus urne 2?

Wie macht man das, es sind ja 2 urnen und woher soll ich das herausbekommen?

Answer 1

Urne 1 enthält 3 weiße und 5 schwarze kugeln.
Urne 2 enthält 7 weiße und 4 schwarze kugeln. 

Eine Person wählte blind eine Urne und zieht drei Kugeln. Alle Kugeln sind schwarz mit welcher Wahrscheinlichkeit stammen sie aus Urne 2?

Wir ziehen mal ohne Zurücklegen

P(2 | sss) = (0.5 * 4/11 * 3/10 * 2/9) / (0.5 * 5/8 * 4/7 * 3/6 + 0.5 * 4/11 * 3/10 * 2/9) = 112/937 = 11.95%

Comments

In Worten

W2 = Wahrscheinlichkeit für gezogene 3 schwarze Kugeln in Urne 2
0.5 * 4/11 * 3/10 * 2/9

W1 =
W2 = Wahrscheinlichkeit für gezogene 3 schwarze Kugeln in Urne 1
0.5 * 5/8 * 4/7 * 3/6

W2 / ( W1 + W2 ) = Wahrscheinlichkeit das es sich um die Kugeln
aus Urne 2 handelt.