wie bestimme ich einen Parameter a, sodass f(x) differenzierbar ist?

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x) = x^2-ax+9    Für x<3  und (x^2-a)/(x-2) für x>= 3

Nun soll der Parameter a∈ℝ bestimmt werden, sodass f an der Stelle x0=3 differenzierbar ist.

Mein Ansatz ist der, dass ich links- und rechtsseitigen Grenzwert der jeweiligen Funktion gleichsetze. Nun gelingt mir es aber leider nicht nach a hin aufzulösen. Ist mein Ansatz vielleicht ein falscher ? Oder gibt es eventuell noch eine einfachere Alternative?

Danke

Answer 1

Vorgehensweise
Zunächst die Stetigkeit sicherstellen
f ( 3 ) = g ( 3 )
daraus ergibt sich
a = 9/2
Nun die 1.Ableitung bilden für
f (x) = x^2 - 9/2 *x + 9   
g ( x ) = (x^2- 9/2 )/(x-2)

Dann ausrechnen
f ´( 3 ) und
g ´( 3

f ´( 3 ) = 3/2
g ´( 3 ) = 3/2
An der Stelle x = 3 haben die beiden
Funktionen die gleiche Steigung.
Die Funktion ist an der Stelle x = 3
differenzierbar.

Comments

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Hallo

 das heisst einfach dass  erstens die Funktionen bei x=3 gleich sein müssen, daraus bekommt man schon a. dann muss man überprüfen ob die Ableitungen der 2 Funktionen bei x=3 gleich sind .Also differenziere beide Funktionen, setze die Ableitungen bei x=3  gleich dann hast du eine  zweite  Gleichung für a, es sollte dasselbe sein!

Gruß lul