Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die ausfallfreie Arbeitszeit zwischen 15.000 und 20.000

Question

Die ausfallfreie Arbeitszeit einer Baugruppe sei exponentiell verteilt mit einem Erwartungswert von 15.000 Stunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die ausfallfreie Arbeitszeit zwischen 15.000 und 20.000

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Answer 1

Wenn der Erwatungswert bei 15k Stunden liegt. Dann sollte die WKT so sein.

λ=1/15000

Die Wahrscheinlichkeit, dass die ausfallende Arbeitszeit im Intervall [15.000,20.000] liegt bei:

P(15.000<X<20.000)=F(15.000)-F(20.000)

Das kann man umschreiben zu:$$P(15.000<X<20.000)=\left(1-e^{-\frac{1}{15000}\cdot 20.000}\right) \cdot \left(1-e^{-\frac{1}{15000}\cdot 15.000}\right)\approx 0.47$$

EDIT: 
Die Formel ist übrigens \(e^{-\lambda \cdot x}\)