Wie löse ich eine Klammer auf? (-20x^5 - 30x) * 10x

Question

Hallo :)

ich muss das Unendlichkeitsverhalten untersuchen aber muss dafür die Klammer auflösen doch weiß nicht wie das gehen soll.

(-20x^5 - 30x) * 10x

Wie löse ich die Klammer auf?

Vielen Danke :)

Answer 1

Hi,

das ist das Distributivgesetz:

(-20x⁵ - 30x) * 10x = -20x^5*10x-30x*10x = -200x^6-300x^2

 

Alles klar? Mit dem Unendlichkeitsverhalten kommst Du dann klar? Sonst melde Dich nochmals ;).

Grüße

Comments

Dankeschön für die schnelle Antwort.
Wäre schon nett von dir würdest du nochmal das Unendlichkeitsverhalten erklären.

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Für das Unendlichkeitsverhalten nimmst Du

\(\lim_{x\to-\infty}\) und \(\lim_{x\to\infty}\)

Bei dieser Größenordnung spielt nur noch die höchste Potenz eine Rolle. Du brauchst also Dein Augemerk alleine auf -200x⁶ richten. Setzt Du in x⁶ nun große Zahlen ein, wird dies immer und immer größer. Dabei ist es völlig egal, ob wir ∞ oder -∞ haben, da die gerade Hochzahl dafür sorgt, dass das Vorzeichen egal ist. Nicht egal ist das Vorzeichen beim Vorfaktor. Der dreht das gesagt nun einfach um. Man schreibt dass dann so:

 

$$\lim_{x\to\infty} f(x) = -\infty$$

$$\lim_{x\to-\infty} f(x) = -\infty$$

 

Alles klar?

 

Grüße

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Du betrachtest nur den höchsten Exponenten, weil - in diesem Beispiel - x⁶ sich bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen natürlich wesentlich stärker auswirkt als x².

-200x⁶ → - ∞  für x → ∞

-200x⁶ → - ∞  für x → - ∞

denn x⁶ ist immer ≥ 0 und damit -200x⁶ immer ≤ 0