ich bin mir gerade unsicher, wie ich bei der folgenden Aufgabe rangehen soll:
Es bezeichnen wie üblich VR den Vektorraum aller Funktionen von ℝ nach ℝ und es seien x1, x2 ∈ ℝ. Welche der folgenden Abbildungen sind linear? Begründen Sie Ihre Antworten!
[Bis hier hin ist alles klar: Linearität prüfen - also F(v+w)= F(v)+F(w)? und λ·F(v)=F(λ·v)? prüfen]
1.) F1: VR → ℝ mit F1(f) = (f(x1) + f(x2))/2 ∀f∈VR
Die Aufgabe hat noch 3 weitere Teilaufgaben, die würde ich dann aber selber versuchen.
Meine Frage ist nun, wenn ich jetzt z.B. F(v+w) prüfe, nehme ich dann in diesem Fall F1(f1+f2) oder behalte ich das gleiche f bei (mit den gleichen x1 und x2) (Also F1(f+f))
Danke für jede Antwort oder jeden Kommentar.
