e funktion produktregel

Question

(x^2-x) e^1-x^² kann mir einer die aufgabe mit rechenweg mit der produktregel ableiten

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

Answer 2

  Willst du die ganze Kurvendiskussion ( KD ) ? Mach ich dir auch. Gerade für die Zwecke der  KD erweist sich ===> logaritmisches Differenzieren als Metode der Wahl, eine Sonderform des ===>  impliziten Differenzierens.

   Wie du weißt. verringert Logaritmieren die Rechenstufe um Eins.

    ln  (  y  )  =  ln  (  x  ²  -  x  )  -  x  ²      (  1  )

                       2 x - 1

    y  ' / y  =    ----------------   -  2  x       (  2  )

                       x ² - x

    Doch halt;   Ableiten is noch lange nich. Jede  KD hat mit der Asymptotik zu beginnen.

   Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel  (  FRS  )

   "  Die e-Funktion unterdrückt jedes Polynom. "

   Betrachten wir den polynomialen Vorfaktor; negativ ist der Graf nur in dem Intervall ( x1 ; x2 ) zwischen den beiden Nullstellen

           0  <  x  <  1       (  3  )

    Die  Kurve verebbt bei  (  +  0  )  für  |  x  |  ===>  (  °°  )  Damit erwarten wir

     x1  (  max  )  <  0  <  x  (  min  )  <  1  <  x1  (  max  )    (  4  )

   In der Tat führt  (  2  ) auf ein kubistisches Polynom

    2  (  x  ³  -  x  ²  -  x  )  +  1  =  0     (  5  )

   Ich habe bei Wolfram gespickt;  (  5  )  ist das ===>  Minimalpolynom seiner drei ( reellen  )  Wurzeln .

Answer 3

(x²-x) e^{1-x^2} u=x²-x u'=2x-1

v=e^{1-x^2} Kettenregel v'= -2x·e^{1-x^2}

f '(x)= ((2x-1)·v + (x²-x)·(-2x)·v)

v ausklammern und einsetzen.

Answer 4

f(x) = e^{1 - x²}·(x^2 - x)

f(x) = -2·x·e^{1 - x²}·(x^2 - x) + e^{1 - x²}·(2·x - 1) = e^{1 - x²}·(- 2·x^3 + 2·x^2 + 2·x - 1)