Nullstellen bei quadratischer Ergänzung berechnen

Question

Wie bestimmt man die Nullstelle bei quadratischen Funktionen, wenn z.b. in einer Gleichung 2 mal ein x vorkommt?

Z.b. f(x)= 2x²+4x+8

Answer 1

Mit Hilfe der pq-formel.

Answer 2

2x²+4x+8 =0|:2

x^2 +2x+4=0 --->pq-Formel, wichtig : das x^2 muß allein stehen.

x_1.2= -1± √(1-4)

->im Bereich der reellen Zahlen keine Nullstellen.

Answer 3

auch mit der quadratischen Ergänzung kann man Nullstellen berechnen,

aber deine  Beispielaufgabe  ergibt keine Lösung.

anderes Beispiel

f(x) = 2x² +4x -8

0  = 2( x²+2x-4)        | quadratisch ergänzen

0  = 2( x² +2x+1 -1 -4)

0= 2  (( x+1)² -5) 

0= 2(x+1)² -10       | 10

10 =2(x+1)²           /2

  5=(x+1)²             | √

±√5 = x+1            -1                              x₁= -1 +√5                x₂= -1 -√5