Eine Firma füllt Speiseöl in Flaschen. Die Füllmenge ist normalverteilt.
a) Die Abfüllanlage erlaubt es, den Mittelwert der Abfüllmenge einzustellen. Die Stan-
dardabweichung dieser Anlage beträgt σ = 3 g. Aus wirtschaftlichen Gründen möchte
der Firmenchef erreichen, dass in (mindestens) 90% aller Flaschen höchstens 500 g
eingefüllt werden. Auf welchen Mittelwert μ muss die Anlage eingestellt werden?
b) Der Firmenchef möchte mit einer Sollmasse von 500 g so abfüllen, dass bei höchstens
4% aller Flaschen der Inhalt um mehr als 5 g abweicht. Welche Standardabweichung
darf die Maschine haben, wenn wir voraussetzen, dass die Masse an Öl pro Flasche
normalverteilt ist und die Maschine so justiert ist, dass die mittlere Masse gleich der
Sollmasse ist.
a) P(X ≤ 500) ≥ 0,9 ist gesucht?
P(Z ≤ (500 -μ)/3) ≥ 0,9
Φ((500 -μ)/3)≥0,9
(500-μ)/3 ≥Φ^-1(0,9)
492,98≥ μ
b)0,96≤ P(|X-μ|≤5)=2Φ(5/σ) -1
Φ^-1(1,96/2)*σ≥5
σ≥5/Φ^-1(1,96/2)=5/2,06=2,43
stimmt das?
