Messgröße NV auserhalb Toleranz

Question

Hallo die Aufgabe :

Bei einer technischen Messgröße X ist ein Sollwert von 154 cm mit Toleranz ± 5 cm vorge-
geben. 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Messwert x außerhalb der Toleranzen,
falls X die Verteilung N(154 cm; 3^2cm) besitzt? 2) Wie ändert sich das Ergebnis von 1),
wenn nur noch Toleranzen von 1 cm zugelassen werden?

ist das bei 1) 1-P(149≤X≤159) =1-P((149-154)/3 ≤ Z≤(159-154)/3)= 1-(Φ(5/3)-Φ(-5/3))=2(1-Φ(5/3))=0,09692=9,692 %

bei 2) 2(1-Φ(1/3))=0,7414=74,14 % ?

Answer 1

Bei einer technischen Messgröße X ist ein Sollwert von 154 cm mit Toleranz ± 5 cm vorgegeben.

1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Messwert x außerhalb der Toleranzen, falls X die Verteilung N(154 cm; 3^2 cm²) besitzt?

1 - (Φ((159 - 154)/3) - Φ((149 - 154)/3)) = 1 - (Φ(1.67) - Φ(-1.67)) = 0.0949

2) Wie ändert sich das Ergebnis von 1), wenn nur noch Toleranzen von 1 cm zugelassen werden?

1 - (Φ((155 - 154)/3) - Φ((153 - 154)/3)) = 1 - (Φ(0.33) - Φ(-0.33)) = 0.7414