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die Eichhörnchenpopulation ist nach 4 Jahren bei 36

in 10 Jahren ist sie bei Hundert

Beschreibe die Anzahl der Eichhörnchen in einer funktion

Welche Bedeutung hat der y Achsenabschnitt

Wieviel Eichhörnchen gibt es nach 8 Jahren

Wann exsistieren 500 Eichhörnchen

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a)

N(t)=n0*a^t

100=36*a^6   |:36   -----> ^6 weil  10-4=6

a^6=(25/9)   |^6√

a≈1.18563

N(t)=36*1.18563^t

b)

N(8)=36*1.18563^8

N(8)≈140.57 ---> 141

c)

500=36*1.18563^t     |:36

(125/9)=1.18563^t   |log (...)

t=log1.18563((125/9))

t≈15.45 Jahre

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Gibt es noch ein andere Lösung für 7te Klasse Gymnasium.

wir haben noch kein Wurzelrechnen

7. Klasse ist schon arg früh. Kennt ihr überhaupt den Logarithmus?

Man könnte mit Potenzen rechnen.

(25/9)^{1/6}

nein, wir kennen auch noch keinen Logarithmus.

Es soll eine Funktion f(x) = y= m * x + n erstellt werden.

Aha, das soll lineares Wachstum sein, das musst du auch schon dazusagen Rita! Na dann ist das eine andere Angelegenheit.

Also nochmal:
Ich hoffe, dass du das kannst, wenn nicht melde dich! :)

Du hast zwei Punkte gegebeben:

Nach 4 Jahre 36

(36,4)

in 10 Jahren ist sie bei Hundert

(100,10)

Du kannst die Steigung mit folgender Formel bestimmen:$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ Dort setzt du die Punkte einfach ein:$$m=\frac{10-4}{100-36}  \quad m=\frac{3}{32}$$ Du hast nun  \(m\) bestimmt, von der Funktion  \(y=mx+n\). Um das \(n\) zu bestimmen, musst du einen der beiden \(y\)-Werte und \(x\)-Werte einsetzen:$$4=\frac{3}{32}\cdot 36+n \quad $$$$4=\frac{27}{8}+n  \quad |-\frac{27}{8}$$$$n=\frac{5}{8}$$ Jetzt alles in die Formel setzen und du bekommst:$$y=\frac{3}{32}x+\frac{5}{8}$$

Verstehst du das bisher?

Ja, das habe ich verstanden. Vielen Dank, jetzt kann ich damit weiterarbeiten.

Wenn du an den Lösungen interessiert bist:

[spoiler]

Welche Bedeutung hat der y Achsenabschnitt?

Der \(y\)-Achsenabschnitt ist die Zeit in Jahren \(t\).

Wieviel Eichhörnchen gibt es nach 8 Jahren?

y=(3/32)x+(5/8)

8=(3/32)x+(5/8)   ----> ges. \(x\)

8=(3/32)x+5/8    |-(5/8)

(59/8)=(3/32)x  |:(3/32)

x=(236)/3

x≈78.667  → 79 Eichhörnchen

Wann exsistieren 500 Eichhörnchen?

y(500)=(3/32)*500+(5/8)

y=47.5 Jahre

[\spoiler]

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