a) Angenommen 2 und √5 wären linear abhängig. Sei a, b ∈ ℚ mit a·2 + b·√5 = 0 und a ≠ 0 oder b ≠ 0.
Dann ist b ≠ 0, weil a·2 ≠ 0 falls a ≠ 0 ist.
Es muss also √5 = -a/b · 2 sein.
Wegen 2 ∈ ℚ und √5 ∈ ℝ\ℚ muss dann auch -a/b ∈ ℝ\ℚ. Weil ℚ ein Körper ist, ist dann a ∈ ℝ\ℚ oder b ∈ ℝ\ℚ. Das ist ein Widerspruch zu a,b ∈ ℚ.
b) Analog zu a) unter Hinzunahme von Wurzelgesetzen.